Le cours présente les bases du calcul différentiel et vectoriel (à plusieurs dimensions) avec ses applications principales. Le cours débute par l'introduction du produit vectoriel, les théorèmes d'inversion local et des fonctions implicites, et la notion de variété. Le coeur du cours est l'intégration sur des courbes et surfaces et la formule de Stokes. On présente ensuite ses applications en physique et en EDP.